:) Па ваљда знаш услове. Ахил даје форе корњачи, рецимо, 10 метара. Док Ахил пређе 10 метара, корњача пређе неку дистанцу. Када Ахил поново стигне на место где је била корњача, она је поново одмакла. И тако у бесконачност. Ерго, Ахил неће никада стићи корњачу.
Добро јутро да ће Ахил да стигне корњачу рачунски! Ако се Ахил креће брзином 50м/с, а корњача 0.1 м/с, онда ће Ахил за 10 секунди да престигне корњачу и попије кафе лате. Није то парадокс.
Ukratko, suma geometrijskog niza sa koeficijentom q, pri čemu je |q|<1 konvergira, tj. konačna je, što znači da će biti i konačan put na kojem će Ahil stići kornjaču.
Pitaj nekog profesora matematike neka ti objasni, lepo čovek gore napisao.
Zenonov paradoks je samo dokaz da je filozofija jedna besplodna disciplina a filozofi toliko zaokupljeni onim legendarnim tihim padom drveta da od njega ni ne vide šumu.
Drugim rečima Zenon je tim paradoksom opasno istrolovao sve matematičare i fizičare koji su uopšte pomislili da sednu i pokušaju to da reše.
Proguta mi ceo post, evo ponovo: neka je kornjača na rastojanju ispred Ahila, i neka Ahil prelazi put x a za to vreme kornjača prelazi y, pri čemu je y/x = k. Naravno, k je manje od 1. Kad Ahil pređe put s, kornjača pređe ks. Kad Ahil dođe u kornjačinu novu poziciju, ona je odmakla za k²s... Kada sumiramo s + ks + k²s... Dobijemo s/(1 - k). U tvom slučaju je k = 1/1000, pa će Ahil stići kornjaču nakon 100000/999 metara. Slično se računa i ako Ahil krene kasnije.
Ajde neračunski. :) Zenonov paradoks važi pod uslovom da vreme ne posmatraš kao kontinuum. Znači, Ahil daje foru kornjači 10 m, dok Ahil pređe 10 m kornjača pređe recimo 1 m i sve se to desi za recimo 10 sekundi. Naredni korak bio bi da Ahil prelazi 1 m a kornjača 0.1 m za 1 s, i tako u beskonačnost, ali bi sve to važilo samo ako i vreme cepkaš na sve sitnije komadiće, tako da se nikad ne dosegne vreme od 11.1111111111111111... sekundi. U tom trenutku Ahil stiže kornjaču, ali je Zenon zanemario konvergenciju i praktično ispada da se vreme usporava kako se Ahil približava, pa se zato i dobija beskonačnost.
Скроз откачен и електричар, тај доказ сам већ видео на факсу. Ни тада ми није било јасно зашто користе људи геометријски ред кад је лако израчунати кад ће Ахил стићи корњачу на други начин. Поента није израчунати када ће стићи корњачу, већ зашто Зенонов поступак није добар.
И друго. Уопште не тролујем. Чак и у том доказу који си ти дао имаш ред, тј. суму бесконачног низа Ахилових покрета. Што значи да ће Ахил стићи корњачу након бесконачно много покрета.
Да се осврнем на ово што је Дрол написао. То је вероватно прави пут кад некоме треба објаснити у чему је проблем, али је мало скратио закључак. Може да се покаже како низ који чине раздаљине између Ахила и корњаче тежи нули "спорије" него време, па се из те Зенонове претпоставке може извести нека контрадикција. Само не знам како. Просто сам заборавио.
Ako bi posmatrao "niz" vremena i razdaljine oni bi valjda trebalo istom brzinom da konvergiraju ka susretu, jer su pređeni putevi Ahila i kornjače direktno proporcionalni vremenu.
Ali, kvaka je u tome da vreme nije neki niz koji konvergira ka trenutku susreta i nikako da ga stigne. Ono je kontinuum, dostiže i prolazi trenutak susreta, a samim tim "povlači" sa sobom i Ahila i kornjaču, čija je pozicija vezana za vreme.
Ako bi posmatrao "niz" vremena i razdaljine oni bi valjda trebalo istom brzinom da konvergiraju ka susretu, jer su pređeni putevi Ahila i kornjače direktno proporcionalni vremenu.
Врло је вероватно да си овде потпуно у праву, само сад ме мрзи да размишљам о томе. :)
Ima i ono ako pretpostavimo da se u jednom trenutku ove čitave zajebancije ahil nalazi na beskonačno malom rastojanju iza kornjače (što je jedini način da se uopšte plasira Zenonov troladoks), znači ds. Ako je jednačina Ahilovog kretanja recimo ds=3dt a kornjače ds=0,1dt, na KOM GOD konačnom vremenskom intervalu počev od tog trenutka da se odradi integracija ahil će se naći ispred kornjače.
:) Па ваљда знаш услове. Ахил даје форе корњачи, рецимо, 10 метара. Док Ахил пређе 10 метара, корњача пређе неку дистанцу. Када Ахил поново стигне на место где је била корњача, она је поново одмакла. И тако у бесконачност. Ерго, Ахил неће никада стићи корњачу.
Mrzi me da kopam po papirima iz prve godine, verovatno imam negde zapisano. Elem računski se dolazi do rešenja.
Добро јутро да ће Ахил да стигне корњачу рачунски! Ако се Ахил креће брзином 50м/с, а корњача 0.1 м/с, онда ће Ахил за 10 секунди да престигне корњачу и попије кафе лате. Није то парадокс.
Ево улазни подаци: Ахил се налази 100 метара иза корњаче и креће се брзином од 100м/с. Корњача се креће брзином од 0,1 м/с. Сад објасни парадокс.
Ne standardnim brojevima, već opštim brojevima (a,b,c...), rešava se red ili integral sad se i ja ne sećam.
Не може да се дође рачунски до решења. До ког решења?
Pitaj nekog profesora matematike neka ti objasni, lepo čovek gore napisao.
Zenonov paradoks je samo dokaz da je filozofija jedna besplodna disciplina a filozofi toliko zaokupljeni onim legendarnim tihim padom drveta da od njega ni ne vide šumu.
Drugim rečima Zenon je tim paradoksom opasno istrolovao sve matematičare i fizičare koji su uopšte pomislili da sednu i pokušaju to da reše.
Чекај, хоћеш да кажеш да ће ипак Ахил сустићи корњачу! Какав преокрет у причи! :)
Proguta mi ceo post, evo ponovo: neka je kornjača na rastojanju ispred Ahila, i neka Ahil prelazi put x a za to vreme kornjača prelazi y, pri čemu je y/x = k. Naravno, k je manje od 1. Kad Ahil pređe put s, kornjača pređe ks. Kad Ahil dođe u kornjačinu novu poziciju, ona je odmakla za k²s... Kada sumiramo s + ks + k²s... Dobijemo s/(1 - k). U tvom slučaju je k = 1/1000, pa će Ahil stići kornjaču nakon 100000/999 metara. Slično se računa i ako Ahil krene kasnije.
Ajde neračunski. :) Zenonov paradoks važi pod uslovom da vreme ne posmatraš kao kontinuum. Znači, Ahil daje foru kornjači 10 m, dok Ahil pređe 10 m kornjača pređe recimo 1 m i sve se to desi za recimo 10 sekundi. Naredni korak bio bi da Ahil prelazi 1 m a kornjača 0.1 m za 1 s, i tako u beskonačnost, ali bi sve to važilo samo ako i vreme cepkaš na sve sitnije komadiće, tako da se nikad ne dosegne vreme od 11.1111111111111111... sekundi. U tom trenutku Ahil stiže kornjaču, ali je Zenon zanemario konvergenciju i praktično ispada da se vreme usporava kako se Ahil približava, pa se zato i dobija beskonačnost.
* u početku je kornjača na rastojanju s ispred Ahila, progutao sam "s". Sad vidim i da je Ychtt lepo trolovao.
Скроз откачен и електричар, тај доказ сам већ видео на факсу. Ни тада ми није било јасно зашто користе људи геометријски ред кад је лако израчунати кад ће Ахил стићи корњачу на други начин. Поента није израчунати када ће стићи корњачу, већ зашто Зенонов поступак није добар.
Vidi moje objašnjenje, vidi moje objašnjenje! :)
И друго. Уопште не тролујем. Чак и у том доказу који си ти дао имаш ред, тј. суму бесконачног низа Ахилових покрета. Што значи да ће Ахил стићи корњачу након бесконачно много покрета.
Да се осврнем на ово што је Дрол написао. То је вероватно прави пут кад некоме треба објаснити у чему је проблем, али је мало скратио закључак. Може да се покаже како низ који чине раздаљине између Ахила и корњаче тежи нули "спорије" него време, па се из те Зенонове претпоставке може извести нека контрадикција. Само не знам како. Просто сам заборавио.
Brate ako si položio predmet, šta te boli kurac što je neki naduvani Grk pre 2 soma godina u birtiji trolovao celo selo.
Него, дај да чујемо како је то зли рацку доказао...
Ako bi posmatrao "niz" vremena i razdaljine oni bi valjda trebalo istom brzinom da konvergiraju ka susretu, jer su pređeni putevi Ahila i kornjače direktno proporcionalni vremenu.
Ali, kvaka je u tome da vreme nije neki niz koji konvergira ka trenutku susreta i nikako da ga stigne. Ono je kontinuum, dostiže i prolazi trenutak susreta, a samim tim "povlači" sa sobom i Ahila i kornjaču, čija je pozicija vezana za vreme.
Врло је вероватно да си овде потпуно у праву, само сад ме мрзи да размишљам о томе. :)
Ima i ono ako pretpostavimo da se u jednom trenutku ove čitave zajebancije ahil nalazi na beskonačno malom rastojanju iza kornjače (što je jedini način da se uopšte plasira Zenonov troladoks), znači ds. Ako je jednačina Ahilovog kretanja recimo ds=3dt a kornjače ds=0,1dt, na KOM GOD konačnom vremenskom intervalu počev od tog trenutka da se odradi integracija ahil će se naći ispred kornjače.